Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right) = {\log _5}\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là những số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \(\left( {2a - b} \right)\) bằng

Câu 672287: Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right) = {\log _5}\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là những số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \(\left( {2a - b} \right)\) bằng

A. 2.

B. 4.

C. 2019.

D. 2021.

Câu hỏi : 672287

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}} + {\log _5}\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} + \ldots + {\log _5}\dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} \ldots \dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{2021}}{{4040}}} \right)\end{array}\)
Khi đó \(2a - b = 2.2021 - 4040 = 2\)
Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.