Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)
Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right) = {\log _5}\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là những số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \(\left( {2a - b} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}} + {\log _5}\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} + \ldots + {\log _5}\dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} \ldots \dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{2021}}{{4040}}} \right)\end{array}\)
Khi đó \(2a - b = 2.2021 - 4040 = 2\)
Chọn A
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com