Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)

Câu hỏi số 672287:

Thông hiểu

Biết tổng \(S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right) = {\log _5}\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là những số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Khi đó giá trị của \(\left( {2a - b} \right)\) bằng

A. 2.

B. 4.

C. 2019.

D. 2021.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672287

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right) + \ldots + {\log _5}\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}} + {\log _5}\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} + \ldots + {\log _5}\dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}} \ldots \dfrac{{2019.2021}}{{{{2020}^2}}}} \right)\\ = {\log _5}\left( {\dfrac{{2021}}{{4040}}} \right)\end{array}\)

Khi đó \(2a - b = 2.2021 - 4040 = 2\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.