Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 -

Câu hỏi số 672285:

Thông hiểu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}}\) là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)

\( \Rightarrow x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\left( {\sqrt {2 - x} + x} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{2 - x - {x^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

Chọn A

Xem lời giải

Câu hỏi:672285

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.