Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 -
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}}\) là
Đáp án đúng là: A
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):
- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).
- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{x^4}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}} = 0\)
\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {2 - x} + x}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
\( \Rightarrow x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\left( {\sqrt {2 - x} + x} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{2 - x - {x^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2 - x} - x} \right)}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\)
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Chọn A
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com