Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), góc giữa \(A'C\) với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\) và \(AA' = 4\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

Câu 672289: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), góc giữa \(A'C\) với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\) và \(AA' = 4\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Câu hỏi : 672289

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Dựng góc giữa \(A'C\) với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\)

- \(d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\)

- Tính \(d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\)

    Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)

    Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AH \bot BC\)

    Mà \(AA' \bot BC \Rightarrow \left( {A'AH} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {A'AH} \right) \bot \left( {A'BC} \right)\)

    Kẻ \(AK \bot A'H\,\,\left( {K \in A'H} \right)\)

    Khi đó \(AK \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = AK\)

    Ta có: \(\left( {A'C,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \angle A'CA\)

    Theo giả thiết \(\angle A'CA = {45^0} \Rightarrow \Delta A'AC\) vuông cân tại \(A\)

    Do đó \(AC = AA' = 4\)

    Khi đó \(BC = AC\sqrt 2  = 4\sqrt 2  \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{4.4}}{{4\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \)

    Xét \(\Delta A'AH\) có \(AK \bot A'H\): \(AK = \dfrac{{AA'.AH}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{4.2\sqrt 2 }}{{\sqrt {16 + 8} }} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

    \( \Rightarrow d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

    Vậy khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\)  bằng \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com