Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\). Biết cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\), thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng

Câu 672291: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\). Biết cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\), thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng

A. \(9{a^3}\).

B. \(12{a^3}\).

C. \(18{a^3}\).

D. \(6{a^3}\).

Câu hỏi : 672291
  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

    Khi đó \(AM \bot BC\)

    Mà \(A'A \bot BC \Rightarrow \left( {A'AM} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AM,A'M} \right) = \angle A'MA\)

    Theo giả thiết ta có \(\angle A'MA = {60^0}\)

    Ta có: \(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a \Rightarrow AA' = AM\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \)

    Lại có: \({V_{A'B'C'ABC}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{12{a^2}\sqrt 3 }}{4}.3\sqrt 3  = 27{a^3}\)

    Mặt khác \({V_{MBCC'B'}} = {V_{A'BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.27{a^3} = 18{a^3}\)

    Vậy thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng \(18{a^3}\)

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com