Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và

Câu hỏi số 672291:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\). Biết cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\), thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng

A. \(9{a^3}\).

B. \(12{a^3}\).

C. \(18{a^3}\).

D. \(6{a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Khi đó \(AM \bot BC\)

Mà \(A'A \bot BC \Rightarrow \left( {A'AM} \right) \bot BC \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AM,A'M} \right) = \angle A'MA\)

Theo giả thiết ta có \(\angle A'MA = {60^0}\)

Ta có: \(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a \Rightarrow AA' = AM\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \)

Lại có: \({V_{A'B'C'ABC}} = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{12{a^2}\sqrt 3 }}{4}.3\sqrt 3 = 27{a^3}\)

Mặt khác \({V_{MBCC'B'}} = {V_{A'BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{3}.27{a^3} = 18{a^3}\)

Vậy thể tích khối đa diện \(MBCC'B'\) bằng \(18{a^3}\)

Chọn C

Xem lời giải

Câu hỏi:672291

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.