Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^6}f\left( x \right)} \right) - 5 = 0\) là

Câu 672292: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^6}f\left( x \right)} \right) - 5 = 0\) là

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 4.

Câu hỏi : 672292

Phương pháp giải:

Sử dụng tương giao hàm số

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( {{x^6}f\left( x \right)} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^6}f\left( x \right)} \right) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^6}f\left( x \right) = a\\{x^6}f\left( x \right) = b\\{x^6}f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\,\,\left( {a < b < 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^6}}}\\f\left( x \right) = \dfrac{b}{{{x^6}}}\\x = 0\\x = c < a < b\end{array} \right.\)
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^6}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 6a}}{{{x^7}}}\)
Ta có đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{a}{{{x^6}}}\)
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^6}}}\) có 1 nghiệm thực
Tương tự phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{b}{{{x^6}}}\) có 1 nghiệm thực
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực
Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.