Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 672296: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} - x} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 21.

B. 23.

C. 24.

D. 14.

Câu hỏi : 672296

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\{x^2} - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) với \(x = 2\) là nghiệm kép

    Lại có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 10} \right)f'\left( {{x^2} - 10x + m} \right)\)

    \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\f'\left( {{x^2} - 10x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{x^2} - 10x + m = 0\\{x^2} - 10x + m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\{x^2} - 10x =  - m &  & \left( 1 \right)\\{x^2} - 10x - 1 =  - m & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

    Để hàm số đã cho có 4 điểm cực trị thì phương trình (1) và (2) phải cho 4 nghiệm phân biệt khác 5

    Ta vẽ đồ thị 2 hàm số \(y = {x^2} - 10x,\,\,y = {x^2} - 10x - 1\) trên cùng hệ trục:

    Dựa vào đồ thị ta thấy để (1), (2) cho 4 nghiệm phân biệt thì \( - m >  - 25 \Leftrightarrow m < 25\)

    Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;24} \right\}\)

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com