Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(S\) là tập hợp chứa tất cả giá trị hữu tỉ của tham số \(m\) để phương trình \({27^x} - 4m{.3^{2x}} + \left( {4{m^2} + m - 1} \right){.3^x} - 2{m^2} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực và \(\left( {24m} \right)\) nhận giá trị nguyên. Số phần tử của \(S\) là

Câu 672297: Gọi \(S\) là tập hợp chứa tất cả giá trị hữu tỉ của tham số \(m\) để phương trình \({27^x} - 4m{.3^{2x}} + \left( {4{m^2} + m - 1} \right){.3^x} - 2{m^2} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực và \(\left( {24m} \right)\) nhận giá trị nguyên. Số phần tử của \(S\) là

A. \(2\).

B. \(12\).

C. \(13\).

D. \(14\).

Câu hỏi : 672297

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {3^x}\)

Khi đó ta tìm điều kiện để phương trình có đúng 2 nghiệm thực trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = {3^x}\) (\(t > 0\))

    Khi đó phương trình trở thành \({t^3} - 4m{t^2} + \left( {4{m^2} + m - 1} \right)t - 2{m^2} + m = 0\) (*)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2m - 1\\{t^2} - \left( {2m + 1} \right)t + m = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

    Ta thấy \({\Delta _1} = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} + 1 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

    Do đó (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

    TH1: \(2m - 1 \le 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{2}\)

    Khi đó để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2m + 1 > 0\\{t_1}{t_2} = m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - \dfrac{1}{2}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

    Kết hợp điều kiện \(m \le \dfrac{1}{2}\) ta được \(0 < m \le \dfrac{1}{2}\)

    TH2: \(2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\)

    Ta xét trường hợp (1) có 2 nghiệm dương phân biệt trong đó 1 nghiệm là \(2m - 1\)

    Vì \(2m - 1\) là nghiệm của (1) nên \({\left( {2m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow 2 - 3m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}\)

    Với \(m = \dfrac{2}{3}\) thì ta có (1) trở thành \({t^2} - \dfrac{7}{3}t + \dfrac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

    Vậy \(m \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\)

    Mà \(24m\) nguyên nên \(24m \in \left\{ {1;2; \ldots ;12;16} \right\}\)

    Vậy có 13 giá trị của \(m\) thỏa mãn

    Chọn C

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com