Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B

Câu hỏi số 672299:

Vận dụng cao

Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng \(AH = 15km,\,\,BH = 5km\). Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50 triệu VNĐ tính cho 1km (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1km dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp hất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B?

A. \(599,40\) triệu.

B. \(398,20\) triệu.

C. \(529,14\) triệu.

D. \(404,13\) triệu.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đặt \(HC = x\). Biểu diễn các đoạn còn lại theo \(x\) rồi xác định chi phí thấp nhất

Giải chi tiết

Đặt \(HC = x\,\,\left( {x \in \left[ {0;15} \right]} \right)\)

Khi đó \(CA = 15 - x,\,\,BC = \sqrt {{x^2} + 25} \)

Như vậy chi phí xây dựng đường dây từ A đến B là \(f\left( x \right) = 20\left( {15 - x} \right) + 50\sqrt {{x^2} + 25} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 20 + \dfrac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 25} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 25{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{{\sqrt {21} }}\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 550\\f\left( {\dfrac{{10}}{{\sqrt {21} }}} \right) \approx 529,13\\f\left( {15} \right) \approx 790,57\end{array} \right.\)

Vậy chi phí nhỏ nhất là \(529,13\) triệu VNĐ

Chọn C

Xem lời giải

Câu hỏi:672299

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.