Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B
Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng \(AH = 15km,\,\,BH = 5km\). Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50 triệu VNĐ tính cho 1km (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1km dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp hất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B?
Đáp án đúng là: C
Đặt \(HC = x\). Biểu diễn các đoạn còn lại theo \(x\) rồi xác định chi phí thấp nhất
Đặt \(HC = x\,\,\left( {x \in \left[ {0;15} \right]} \right)\)
Khi đó \(CA = 15 - x,\,\,BC = \sqrt {{x^2} + 25} \)
Như vậy chi phí xây dựng đường dây từ A đến B là \(f\left( x \right) = 20\left( {15 - x} \right) + 50\sqrt {{x^2} + 25} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 20 + \dfrac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 25} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 5x = 2\sqrt {{x^2} + 25} \Leftrightarrow 25{x^2} = 4{x^2} + 100 \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{{\sqrt {21} }}\end{array}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 550\\f\left( {\dfrac{{10}}{{\sqrt {21} }}} \right) \approx 529,13\\f\left( {15} \right) \approx 790,57\end{array} \right.\)
Vậy chi phí nhỏ nhất là \(529,13\) triệu VNĐ
Chọn C
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com