Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\)
2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A.B = 4\)

Câu 672338: Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)

3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A.B = 4\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 672338

Quảng cáo

Phương pháp giải:

1) Thay giá trị của x (thỏa mãn) vào biểu thức để tìm giá trị.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Giải phương trình tìm x. Chú ý đối chiếu điều kiện.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
1) Với \({\rm{x}} = 9\) thoả mãn , thay vào biểu thức \({\rm{A}}\) ta có:
\(A = \dfrac{{9 + 2}}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{{11}}{3}\)
Vậy với \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{{11}}{3}\).
2) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {2\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) + 3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 2\sqrt x - 3\sqrt x - 3 + 3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}(dpcm)\end{array}\)
Vậy với \(x > 0,x \ne 1\) thì \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) (đpcm).
3) Ta có:
\(\begin{array}{l}A.B = 4\\ \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 2\\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt x + 2\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x (\sqrt x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x = 0}\\{\sqrt x - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x = 0}\\{\sqrt x = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0({\rm{Ktm}})}\\{x = 4({\rm{TM}})}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy với \(x = 4\) thì \(A.B = 4\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.