Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A.B = 4\)

Câu 672338: Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\)

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\)

3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(A.B = 4\)

Câu hỏi : 672338

Quảng cáo

Phương pháp giải:

1) Thay giá trị của x (thỏa mãn) vào biểu thức để tìm giá trị.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Giải phương trình tìm x. Chú ý đối chiếu điều kiện.

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    1) Với \({\rm{x}} = 9\) thoả mãn , thay vào biểu thức \({\rm{A}}\) ta có:

    \(A = \dfrac{{9 + 2}}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{{11}}{3}\)

    Vậy với \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{{11}}{3}\).

    2) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:

    \(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{x - 1}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{\left( {2\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + 3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2x + 2\sqrt x  - 3\sqrt x  - 3 + 3 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}(dpcm)\end{array}\)

    Vậy với \(x > 0,x \ne 1\) thì \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\) (đpcm).

    3) Ta có:

    \(\begin{array}{l}A.B = 4\\ \Rightarrow \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = 2\\ \Leftrightarrow x + 2 = 2\sqrt x  + 2\\ \Leftrightarrow x - 2\sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x (\sqrt x  - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x  = 0}\\{\sqrt x  - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x  = 0}\\{\sqrt x  = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0({\rm{Ktm}})}\\{x = 4({\rm{TM}})}\end{array}} \right.\end{array}\)

    Vậy với \(x = 4\) thì \(A.B = 4\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com