Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

1) Giải hệ phưong trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\).

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).

a) Chứng minh \(\left( {\rm{d}} \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt.

b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}.\)

Câu 672340:

1) Giải hệ phưong trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\).

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).

a) Chứng minh \(\left( {\rm{d}} \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt.

b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}.\)

Câu hỏi : 672340

Quảng cáo

Phương pháp giải:

1) Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

2) Xét phương trình giao điểm của (P) và (d)

a) Chứng minh \(\Delta  > 0\) với \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

b) Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\)(\(x \ne 3\))

    Đặt \(\dfrac{1}{{x - 3}} = v\), hệ phương trình trở thành:

    \(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{3v + 2y = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4v - 6y = 2}\\{9v + 6y = 24}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{13v = 26}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{v = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2.2 - 3y = 1}\\{v = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{v = 2}\end{array}} \right.} \right.\,\end{array}\)

    Trở lại phép đặt ta có: \(\dfrac{1}{{x - 3}} = 2 \Leftrightarrow x - 3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\left( {{\rm{tm}}} \right)\).

    Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{2};1} \right)\).

    2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).

    a) Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

    \({x^2} = \left( {m + 2} \right)x - m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m = 0\)

    \({\rm{\Delta }} = {[ - \left( {m + 2} \right)]^2} - 4.1.m = {m^2} + 4m + 4 - 4m = {m^2} + 4 > 0\) với mọi \(m\).

    => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt \(\left( {{\rm{Apcm}}} \right)\).

    b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\). Khi đó \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).

    Áp dụng định lí Vi - ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 2}\\{{x_1}{x_2} = m}\end{array}} \right.\).

    Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \ne 0}\\{{x_2} \ne 0}\\{{x_1} + {x_2} - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \ne 0}\\{{x_1} + {x_2} \ne 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m + 2 \ne 2}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.} \right.\)

    Ta có \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}\)

    Thay (2) vào (3) ta có:

    \(\begin{array}{l}{\rm{(3)\;}} \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{m} = \dfrac{1}{{m + 2 - 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{m} = \dfrac{1}{m}\\ \Rightarrow m + 2 = 1\\ \Leftrightarrow m =  - 1\left( {TM} \right)\end{array}\)

    Vậy với \(m =  - 1\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com