1) Giải hệ phưong trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).
a) Chứng minh \(\left( {\rm{d}} \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt.
b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}.\)

Câu 672340:

1) Giải hệ phưong trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\).

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).

a) Chứng minh \(\left( {\rm{d}} \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt.

b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 672340

Quảng cáo

Phương pháp giải:

1) Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

2) Xét phương trình giao điểm của (P) và (d)

a) Chứng minh \(\Delta > 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

b) Hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
1) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{{x - 3}} - 3y = 1}\\{\dfrac{3}{{x - 3}} + 2y = 8}\end{array}} \right.\)(\(x \ne 3\))
Đặt \(\dfrac{1}{{x - 3}} = v\), hệ phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{3v + 2y = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4v - 6y = 2}\\{9v + 6y = 24}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{13v = 26}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2v - 3y = 1}\\{v = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2.2 - 3y = 1}\\{v = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{v = 2}\end{array}} \right.} \right.\,\end{array}\)
Trở lại phép đặt ta có: \(\dfrac{1}{{x - 3}} = 2 \Leftrightarrow x - 3 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\left( {{\rm{tm}}} \right)\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{2};1} \right)\).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x - m\).
a) Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} = \left( {m + 2} \right)x - m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m = 0\)
\({\rm{\Delta }} = {[ - \left( {m + 2} \right)]^2} - 4.1.m = {m^2} + 4m + 4 - 4m = {m^2} + 4 > 0\) với mọi \(m\).
=> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điềm phân biệt \(\left( {{\rm{Apcm}}} \right)\).
b) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hoành độ các giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\). Khi đó \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Áp dụng định lí Vi - ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = m + 2}\\{{x_1}{x_2} = m}\end{array}} \right.\).
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} \ne 0}\\{{x_2} \ne 0}\\{{x_1} + {x_2} - 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \ne 0}\\{{x_1} + {x_2} \ne 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m + 2 \ne 2}\end{array} \Leftrightarrow m \ne 0} \right.} \right.} \right.\)
Ta có \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{1}{{{x_1} + {x_2} - 2}}\)
Thay (2) vào (3) ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{(3)\;}} \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{m} = \dfrac{1}{{m + 2 - 2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{m + 2}}{m} = \dfrac{1}{m}\\ \Rightarrow m + 2 = 1\\ \Leftrightarrow m = - 1\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.