Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = BC = a,\,AA' = \sqrt 6 a\) (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

Câu 672425: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = BC = a,\,AA' = \sqrt 6 a\) (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \(60^\circ \).

B. \(90^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D. \(45^\circ \).

Câu hỏi : 672425

Phương pháp giải:

\(\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \angle A'CA\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left( {A'C,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'C,AC} \right) = \angle A'CA\)

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(\Delta A'CA\) có \(\tan \widehat {A'CA} = \dfrac{{A'A}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{{\sqrt 2 a}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {A'CA} = 60^\circ \).

Vậy góc \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và bằng \(60^\circ \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.