Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt bằng cách cô lập m
Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 12{x^2} + m\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12{x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12{x^2}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 12{x^2} - 24x\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( - 16 < m < 0\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 15 \le m \le - 1\).
Vậy có \(15\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
