Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba điểm cực trị?

Câu 672426: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba điểm cực trị?

A. \(17\).

B. \(15\).

C. \(3\).

D. \(7\).

Câu hỏi : 672426

Phương pháp giải:

Tìm \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt bằng cách cô lập m

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 12{x^2} + m\).
Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12{x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12{x^2}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 12{x^2} - 24x\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( - 16 < m < 0\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 15 \le m \le - 1\).
Vậy có \(15\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.