Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba điểm cực trị?

Câu 672426: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 4{x^3} + mx\) có ba điểm cực trị?

A. \(17\).

B. \(15\).

C. \(3\).

D. \(7\).

Câu hỏi : 672426

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt bằng cách cô lập m

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y' =  - 4{x^3} + 12{x^2} + m\).

    Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} + 12{x^2} + m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

    Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(\left( 1 \right)\) phải có 3 nghiệm phân biệt.

    Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12{x^2}\).

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2}\) có \(g'\left( x \right) = 12{x^2} - 24x\).

    Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

    Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \(\left( 1 \right)\) có 3 nghiệm phân biệt khi \( - 16 < m < 0\).

    Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow  - 15 \le m \le  - 1\).

    Vậy có \(15\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com