Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{2^b} - 2} \right)\left( {a \cdot {3^b} - 20} \right) < 0?\)

Câu 672430: Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{2^b} - 2} \right)\left( {a \cdot {3^b} - 20} \right) < 0?\)

A. \(359\).

B. \(360\).

C. \(361\).

D. \(362\).

Câu hỏi : 672430
Phương pháp giải:

Giải bất phương trình đưa về 2 trường hợp.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TH1:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} - 2 > 0}\\{a{{.3}^b} - 20 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} > 2}\\{{3^b} < \dfrac{{20}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 1}\\{b < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow 1 < b < } \right.} \right.} \right.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)\)

    Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \(4 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) \le 5 \Leftrightarrow 81 < \dfrac{{20}}{a} \le 243 \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{243}} \le a < \dfrac{{20}}{{81}}\).

    Trường hợp này không có số nguyên \(a\) thỏa mãn.

    TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} - 2 < 0}\\{a{{.3}^b} - 20 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} < 2}\\{{3^b} > \dfrac{{20}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 1}\\{b > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) < b < 1} \right.} \right.} \right.\)

    Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \( - 3 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) <  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{27}} \le \dfrac{{20}}{a} < \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow 180 < a \le 540 \Rightarrow 181 \le a \le 540\).

    Trường hợp này có \(540 - 181 + 1 = 360\) giá trị \(a\) nguyên thỏa mãn.

    Vậy sổ giá trị nguyên của \(a\) là: \(360\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com