Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{2^b} - 2} \right)\left( {a \cdot {3^b} - 20} \right) < 0?\)
Đáp án đúng là: B
Giải bất phương trình đưa về 2 trường hợp.
TH1:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} - 2 > 0}\\{a{{.3}^b} - 20 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} > 2}\\{{3^b} < \dfrac{{20}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b > 1}\\{b < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow 1 < b < } \right.} \right.} \right.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)\)
Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \(4 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) \le 5 \Leftrightarrow 81 < \dfrac{{20}}{a} \le 243 \Leftrightarrow \dfrac{{20}}{{243}} \le a < \dfrac{{20}}{{81}}\).
Trường hợp này không có số nguyên \(a\) thỏa mãn.
TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} - 2 < 0}\\{a{{.3}^b} - 20 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^b} < 2}\\{{3^b} > \dfrac{{20}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 1}\\{b > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) < b < 1} \right.} \right.} \right.\)
Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \( - 3 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{20}}{a}} \right) < - 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{27}} \le \dfrac{{20}}{a} < \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow 180 < a \le 540 \Rightarrow 181 \le a \le 540\).
Trường hợp này có \(540 - 181 + 1 = 360\) giá trị \(a\) nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của \(a\) là: \(360\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com