Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

Câu 672431: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

A. \(4\)

B. \(\dfrac{3}{2}\).

C. \( - 2\).

D. \(2\).

Câu hỏi : 672431

Phương pháp giải:

\(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\)\( \Rightarrow F(4) - F(0) = 4\)

Đổi biến hoặc đưa về vi phân tính \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2F(4) - G(4) = 6\\2F(0) - G(0) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2F(4) - \left( {F(4) + C} \right) = 6\\2F(0) - \left( {F(0) + C} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(4) - C = 6\\F(0) - C = 2\end{array} \right. \Rightarrow F(4) - F(0) = 4.\)

Đặt \(I = \int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)

Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = 2 \Rightarrow t = 4\)

\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f(t)dt = \dfrac{1}{2}\left[ {F(4) - F(0)} \right] = \dfrac{4}{2} = 2.} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.