Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng
Đáp án đúng là: D
\(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\)\( \Rightarrow F(4) - F(0) = 4\)
Đổi biến hoặc đưa về vi phân tính \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)
Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2F(4) - G(4) = 6\\2F(0) - G(0) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2F(4) - \left( {F(4) + C} \right) = 6\\2F(0) - \left( {F(0) + C} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(4) - C = 6\\F(0) - C = 2\end{array} \right. \Rightarrow F(4) - F(0) = 4.\)
Đặt \(I = \int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)
Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = 2 \Rightarrow t = 4\)
\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f(t)dt = \dfrac{1}{2}\left[ {F(4) - F(0)} \right] = \dfrac{4}{2} = 2.} \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com