Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

Câu 672431: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\) bằng

A. \(4\)

B. \(\dfrac{3}{2}\).

C. \( - 2\).

D. \(2\).

Câu hỏi : 672431

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(2F\left( 4 \right) - G\left( 4 \right) = 6\) và \(2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 2\)\( \Rightarrow F(4) - F(0) = 4\)


Đổi biến hoặc đưa về vi phân tính \(\int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}2F(4) - G(4) = 6\\2F(0) - G(0) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2F(4) - \left( {F(4) + C} \right) = 6\\2F(0) - \left( {F(0) + C} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(4) - C = 6\\F(0) - C = 2\end{array} \right. \Rightarrow F(4) - F(0) = 4.\)

    Đặt \(I = \int\limits_0^2 f \left( {2x} \right){\rm{d}}x\)

    Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{2}dt\)

    Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = 2 \Rightarrow t = 4\)

    \(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f(t)dt = \dfrac{1}{2}\left[ {F(4) - F(0)} \right] = \dfrac{4}{2} = 2.} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com