Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(3a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng

Câu 672432: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(3a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\dfrac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng

A. \(\dfrac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{7}\).

B. \(12{a^2}\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{12{a^2}}}{7}\).

D. \(\dfrac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\).

Câu hỏi : 672432

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\) \( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \dfrac{{3a}}{2}\)

Tính OI, SI, AI, AB từ đó tìm diện tích thiết diện.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(SO = 2a\), bán kính đáy \(OA = 3a\).

    Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\).

    + Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

    Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\).

    + \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OI\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).

    +\(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot SI\\OH \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \dfrac{{3a}}{2}\).

    Xét tam giác \(SOI\)vuông tại \(O\), ta có

    \(\dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{O{H^2}}} - \dfrac{1}{{S{O^2}}}\)\( = \dfrac{4}{{9{a^2}}} - \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{7}{{36{a^2}}} \Rightarrow OI = \dfrac{{6a}}{{\sqrt 7 }}\).

    \(SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}}  = \sqrt {4{a^2} + \dfrac{{36{a^2}}}{7}}  = \dfrac{{8a}}{{\sqrt 7 }}\).

    Xét tam giác \(AOI\)vuông tại \(I\), \(AI = \sqrt {A{O^2} - O{I^2}}  = \sqrt {9{a^2} - \dfrac{{36{a^2}}}{7}}  = \dfrac{{3\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }}\)

    \( \Rightarrow AB = 2AI = \dfrac{{6\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }}\).

    Vậy diện tích của thiết diện là: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}.SI.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{8a}}{{\sqrt 7 }}.\dfrac{{6\sqrt 3 a}}{{\sqrt 7 }} = \dfrac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com