Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
Câu 672433: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).
D. \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào mặt cầu tìm hệ số a, b, c
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = - \dfrac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} + 1} \)\( = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com