Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là

Câu 672433: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

D. \(\sqrt {14} \).

Câu hỏi : 672433

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào mặt cầu tìm hệ số a, b, c

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

    Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

    Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:

    \(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b =  - \dfrac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).

    Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} + 1} \)\( = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com