Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\),

Câu hỏi số 672433:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là

A. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

D. \(\sqrt {14} \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672433

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào mặt cầu tìm hệ số a, b, c

Giải chi tiết

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = - \dfrac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).

Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4} + 1} \)\( = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.