Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SB\) và \(DM\).
Câu 672435: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SB\) và \(DM\).
A. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi N là trung điểm của AD. Khi đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Ta có \(DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\).
Do đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(AM\). Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AM\).
Suy ra \(d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK \bot BN\) và kẻ \(AH \bot SK\).
Khi đó \(d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\).
Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
Vậy \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com