Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SB\) và \(DM\).

Câu 672435: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SB\) và \(DM\).



A. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Câu hỏi : 672435

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi N là trung điểm của AD. Khi đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\)

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Ta có \(DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\).

    Do đó \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).

    Gọi \(I\) là giao điểm của \(BN\) và \(AM\). Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AM\).

    Suy ra \(d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\).

    Kẻ \(AK \bot BN\) và kẻ \(AH \bot SK\).

    Khi đó \(d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\).

    Ta có \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{N^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\).

    Suy ra \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

    Vậy \(d\left( {DM\,,\,SB} \right) = \dfrac{{2a\sqrt 7 }}{7}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com