Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xét tất cả các số thực \(x,y\) sao cho \({a^{4x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}a}} \le {9^{68 - {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Khi biểu thức \(P = 2{x^2} + 2{y^2} + x - 4y\) đạt giá trị lớn nhất thì \(2x + y\) bằng

Câu 672436: Xét tất cả các số thực \(x,y\) sao cho \({a^{4x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}a}} \le {9^{68 - {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Khi biểu thức \(P = 2{x^2} + 2{y^2} + x - 4y\) đạt giá trị lớn nhất thì \(2x + y\) bằng

A. \( - 4\).

B. \( - 14\) .

C. \(12\) .

D. \(4\) .

Câu hỏi : 672436

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lấy logarit 2 vế của \({a^{4x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}a}} \le {9^{68 - {y^2}}}\) đưa về phương trình bậc hai ẩn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \({a^{4x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}a}} \le {9^{68 - {y^2}}} \Leftrightarrow {a^{4x - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a}} \le {9^{68 - {y^2}}}\)

    \( \Leftrightarrow \left( {4x - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a \le 2\left( {68 - {y^2}} \right)\)

    \( \Leftrightarrow {\rm{log}}_3^2a - 2x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a + 68 - {y^2} \ge 0{\rm{ }}\forall a{\rm{ }}\left( * \right)\)

    Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}a\)

    Để \(\left( {\rm{*}} \right)\) đúng với mọi số thực dương \(a\) thì

    \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{\Delta '}} \le 0\\a = 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - \left( {68 - {y^2}} \right) \le 0\)

    \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 68 \le 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \le 68\)

    Ta có \({\left( {x - 4y} \right)^2} \le \left[ {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \right]\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 17.68\)

    \( \Leftrightarrow {\left( {x - 4y} \right)^2} \le {34^2} \Leftrightarrow  - 34 \le x - 4y \le 34\)

    Suy ra \(P = 2{x^2} + 2{y^2} + x - 4y \le 2.68 + 34 = 170\)

    Vậy \({P_{\max }} = 170 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 4}}\\x - 4y = 34\\{x^2} + {y^2} = 68\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 8\end{array} \right. \Rightarrow 2x + y = 4 - 8 =  - 4\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com