Giải bất phương trình: <

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6725:

Giải bất phương trình: $(\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}}$ < $(\sqrt{10}-3)^{\frac{x+1}{x+3}}$

A. x $\in$ ( -3; - $\sqrt{5}$ ) ∪ ( $\sqrt{5}$ ; + ∞)

B. x $\in$ ( -3; - $\sqrt{5}$ ) ∪ (1; $\sqrt{5}$ )

C. x $\in$ ( -∞ ; -3 ) ∪ (1; $\sqrt{5}$ )

D. x $\in$ ( -∞ ; -3 ) ∪ (-1; $\sqrt{5}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6725

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ x+3\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq -3 \end{matrix}\right.$

BPT <=> $(\sqrt{10}+3)^{\frac{x-3}{x-1}}$ < $(\sqrt{10}+3)^{-\left ( \frac{x+1}{x+3} \right )}$

( Vì ( $\sqrt{10}$ + 3)( $\sqrt{10}$ - 3) = 1 => $\sqrt{10}$ - 3 = $\frac{1}{\sqrt{10}+3}$ = $(\sqrt{10}+3)^{-1}$ )

<=> $\frac{x-3}{x-1}$ < - $\frac{x+1}{x+3}$ <=> $\frac{x-3}{x-1}$ + $\frac{x+1}{x+3}$ < 0.

<=> $\frac{(x-3)(x+3)+(x+1)(x-1)}{(x-1)(x+3)}$ < 0.

<=> $\frac{2x^{2}-10}{(x-1)(x+3)}$ < 0

Tử số = 0 <=> 2x² – 10 = 0 <=> x = $\pm \sqrt{5}$

Mẫu số = 0 <=> $\begin{bmatrix} x= 1\\x= -3 \end{bmatrix}$

Bảng xét dấu:

=> x $\in$ ( -3; - $\sqrt{5}$ ) ∪ (1; $\sqrt{5}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.