Cho hình vẽ, chứng minh tam giác CDM vuông tại

Câu hỏi số 672755:

Vận dụng

Cho hình vẽ, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672755

Phương pháp giải

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AD}}{{BM}} = \dfrac{2}{3}\\\dfrac{{DM}}{{MC}} = \dfrac{3}{{4,5}} = \dfrac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{BM}} = \dfrac{{DM}}{{MC}}\)

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta BMC\) có:

\(\angle {MAD} = \angle {CBM} = {90^\circ }\) và \(\dfrac{{AD}}{{BM}} = \dfrac{{DM}}{{MC}}\)

Suy ra \(\Delta AMD\backsim\Delta BCM\), suy ra \(\angle {ADM} = \angle {BMC}\).

Xét tam giác ADM vuông tại A có:

\(\angle {AMD} + \angle {ADM} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {AMD} + \angle {BMC} = {90^\circ }\)

Mà ta có:

\(\angle {AMD} + \angle {DMC} + \angle {CMB} = {180^\circ } \Rightarrow {90^\circ } + \angle {DMC} = {180^\circ } \Rightarrow \angle {DMC} = {90^\circ }\)

Vậy tam giác CDM vuông tại \(M\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link