Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\) có góc \({\rm{A}} = \) góc \({\rm{D}} = {90^\circ },{\rm{AD}} > {\rm{CD}}\).
Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\) có góc \({\rm{A}} = \) góc \({\rm{D}} = {90^\circ },{\rm{AD}} > {\rm{CD}}\). Trên cạnh \({\rm{AD}}\) lấy điểm \({\rm{I}}\) sao cho \({\rm{AB}}{\rm{.DC}} = {\rm{AI}}{\rm{.DI}}\). Chứng minh:
a) Hai tam giác \({\rm{ABI}}\) và \({\rm{DIC}}\) đồng dạng
b) Góc BIC \( = {90^\circ }\)
TH đồng dạng thứ hai (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
a) Có \(AB.DC = AI.DI \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AI}} = \dfrac{{DI}}{{DC}}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta DIC\) có:
\(\dfrac{{AB}}{{AI}} = \dfrac{{DI}}{{DC}}({\rm{cmt}});\hat A = \hat D({\rm{gt}}) \Rightarrow \Delta ABI\backsim\Delta {\rm{DIC}}({\rm{ c}}{\rm{.g}}{\rm{.c }})\)
Vì \(\Delta ABI\backsim\Delta {\rm{DIC}}({\rm{cmt}}) \Rightarrow \angle {AIB} = \angle {DCI}\)
\(\angle {DIC} + \angle {DCI} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {AIB} + \angle {DIC} = {90^\circ }\)
Mà \(\angle {AIB} + \angle {BIC} + \angle {DCI} = {180^\circ } \Rightarrow \angle {BIC} = {90^\circ }\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com