Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\) có góc \({\rm{A}} = \) góc \({\rm{D}} = {90^\circ },{\rm{AD}} > {\rm{CD}}\).

Câu hỏi số 673104:

Thông hiểu

Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\) có góc \({\rm{A}} = \) góc \({\rm{D}} = {90^\circ },{\rm{AD}} > {\rm{CD}}\). Trên cạnh \({\rm{AD}}\) lấy điểm \({\rm{I}}\) sao cho \({\rm{AB}}{\rm{.DC}} = {\rm{AI}}{\rm{.DI}}\). Chứng minh:

a) Hai tam giác \({\rm{ABI}}\) và \({\rm{DIC}}\) đồng dạng

b) Góc BIC \( = {90^\circ }\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673104

Phương pháp giải

TH đồng dạng thứ hai (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Giải chi tiết

a) Có \(AB.DC = AI.DI \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AI}} = \dfrac{{DI}}{{DC}}\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta DIC\) có:

\(\dfrac{{AB}}{{AI}} = \dfrac{{DI}}{{DC}}({\rm{cmt}});\hat A = \hat D({\rm{gt}}) \Rightarrow \Delta ABI\backsim\Delta {\rm{DIC}}({\rm{ c}}{\rm{.g}}{\rm{.c }})\)

Vì \(\Delta ABI\backsim\Delta {\rm{DIC}}({\rm{cmt}}) \Rightarrow \angle {AIB} = \angle {DCI}\)

\(\angle {DIC} + \angle {DCI} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {AIB} + \angle {DIC} = {90^\circ }\)

Mà \(\angle {AIB} + \angle {BIC} + \angle {DCI} = {180^\circ } \Rightarrow \angle {BIC} = {90^\circ }\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link