Hình thang ABCD ở hình dưới đây có \(AB//CD\), \(AB < CD,\angle {ABD} = {90^\circ }\). Hai đường chéo

Câu hỏi số 673105:

Vận dụng

Hình thang ABCD ở hình dưới đây có \(AB//CD\), \(AB < CD,\angle {ABD} = {90^\circ }\). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với AC tại \(C\) thoả mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng DC và \(DF = GB\). Chứng minh:

a) \(\Delta FDG\backsim\Delta ECG\)

b) \(\Delta GDC\backsim\Delta GFE\);

c) \(\angle {GFE} = {90^\circ }\).

Phương pháp giải

a) Sử dụng hệ quả định lí Thales, kết hợp với giả thiết suy ra cặp tương ứng tỉ lệ.

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

b) TH đồng dạng thứ hai (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Suy ra góc tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(AB//CD\)\( \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{AG}} = \dfrac{{GD}}{{GC}}\) (hệ quả định lí Thales)

Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\dfrac{{DF}}{{CE}} = \dfrac{{GD}}{{GC}}\).

Mà \(\angle {GDF} = \angle {GCE} = 90^\circ \) nên \(\Delta FDG\backsim\Delta ECG\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta FDG\backsim\Delta ECG \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\;\angle {DGF} = \angle {CGE}\\\dfrac{{DG}}{{GF}} = \dfrac{{GC}}{{GE}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\angle {DGF} = \angle {CGE}\\ \Rightarrow \angle {DGF} + \angle {FGC} = \angle {CGE} + \angle {FGC}\\ \Rightarrow \angle {DGC} = \angle {FGE}\end{array}\).

Từ đó, ta có \(\Delta GDC\backsim\Delta GFE\) vì \(\dfrac{{DG}}{{GF}} = \dfrac{{GC}}{{GE}}\) và \(\angle {DGC} = \angle {FGE}\).

c) Vì \(\Delta GDC\backsim\Delta GFE\) nên \(\angle {GFE} = \angle {GDC} = {90^\circ }\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:673105

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.