Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\)

Câu hỏi số 673309:

Thông hiểu

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) là:

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le x \le \sqrt 5 \\{x^2} - 2x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne 3\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Giải phương trình tử số \(2 - \sqrt {5 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow 5 - {x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Giải phương trình mẫu số \({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).

Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Xem lời giải

Câu hỏi:673309

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.