Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là:

Câu hỏi số 673319:

Thông hiểu

A. 3.

B. 1.

C. 29.

D. \(\dfrac{{13}}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673319

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 1} \right) = 3,\,\,y\left( 2 \right) = - 3,\,\,y\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{4}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \dfrac{{13}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.