Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = 2a\), \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

Câu 673320: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(BC = 2a\), \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

A. \({a^3}\).

B. \(3{a^3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

Câu hỏi : 673320

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AB, AC.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B tính AA’.

Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AB = AC = \dfrac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B có: \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\).
\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.{a^2} = {a^3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.