Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Tổng các giá trị của a để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 7 là:

Câu 673329: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Tổng các giá trị của a để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 7 là:

A. 7.

B. 15.

C. -1.

D. 6.

Câu hỏi : 673329

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\), tìm GTNN, GTLN của hàm số g(x) trên [0;2].

Sử dụng \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \left\{ {\left| {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)} \right|;\left| {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)} \right|} \right\}\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\). Xét hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có:

    \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

    Ta có: \(g\left( 0 \right) = a,\,\,g\left( 1 \right) = a + 1,\,\,g\left( 2 \right) = a\)

    \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = a,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = a + 2\)

    \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \left\{ {\left| a \right|;\left| {a + 1} \right|} \right\}\).

    TH1:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| a \right|\\\left| a \right| \le \left| {a + 1} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = 7\\{a^2} \le {\left( {a + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  \pm 7\\{a^2} \le {a^2} + 2a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  \pm 7\\a \ge  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 7\end{array}\)

    TH2:

    \(\begin{array}{l}\;\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \left| {a + 1} \right|\\\left| {a + 1} \right| \le a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a + 1} \right| = 7\\{\left( {a + 1} \right)^2} \le {a^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a + 1 = 7\\a + 1 =  - 7\end{array} \right.\\{a^2} + 2a + 1 \le {a^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 6\\a =  - 8\end{array} \right.\\a \le  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  - 8\end{array}\).

    Vậy tổng các giá trị của a thoả mãn bằng -1.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com