Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = 2MB, BN = 4NC, SP = PC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp PAMN và SABC là:

Câu 673330: Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = 2MB, BN = 4NC, SP = PC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp PAMN và SABC là:

A. \(\dfrac{8}{{15}}\).

B. 1.

C. \(\dfrac{5}{6}\).

D. \(\dfrac{4}{{15}}\).

Câu hỏi : 673330

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số thể tích Simpson: Cho khối chóp S.ABC và các điểm \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt thuộc các đường thẳng SA, SB, SC. Khi đó \(\dfrac{{{V_{S.{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{PAMN}}}}{{{V_{ABPN}}}} = \dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABNP}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{PAMN}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABPN}}\\\dfrac{{{V_{ABPN}}}}{{{V_{BCAP}}}} = \dfrac{{{V_{BNAP}}}}{{{V_{BCAP}}}} = \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow {V_{ABPN}} = \dfrac{4}{5}{V_{BCAP}}\\\dfrac{{{V_{BCAP}}}}{{{V_{CSAB}}}} = \dfrac{{{V_{CPAB}}}}{{{V_{CSAB}}}} = \dfrac{{CP}}{{CS}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{BCAP}} = \dfrac{1}{2}{V_{CSAB}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{PAMN}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{2}{V_{ABCD}} = \dfrac{4}{{15}}{V_{ABCD}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{PAMN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{4}{{15}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.