Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1}  + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) không có đường tiệm cận đứng. Giá trị \(a + b\) bằng

Câu 673335: Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1}  + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) không có đường tiệm cận đứng. Giá trị \(a + b\) bằng

A. \( - \dfrac{{27}}{8}\).

B. \(\dfrac{{29}}{8}\).

C. \( - \dfrac{{11}}{4}\).

D. \( - \dfrac{{39}}{8}\).

Câu hỏi : 673335

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình tử số có nghiệm kép \(x = 3\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐKXĐ của tử số: \(5x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{5}\).

    Giải phương trình mẫu số: \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) có nghiệm kép \(x = 3\) thoả mãn ĐKXĐ \(x \ge  - \dfrac{1}{5}\).

    Để đồ thị hàm số không có TCĐ thì phương trình tử số phải có nghiệm kép \(x = 3\).

    Do \(x = 3\) là nghiệm của phương trình tử số nên \(\sqrt {5.3 + 1}  + 3a + b = 0 \Leftrightarrow 3a + b =  - 4\) \( \Leftrightarrow b =  - 3a - 4\).

    Khi đó ta có:

    \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1}  + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt {5x + 1}  + ax - 3a - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {5x + 1}  - 4 + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{5x + 1 - 16}}{{\sqrt {5x + 1}  + 4}} + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{5\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {5x + 1}  + 4}} + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 1}  + 4}} + a} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\end{array}\)

    Do phương trình tử số có nghiệm kép \(x = 3\) nên phương trình \(\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 1}  + 4}} + a = 0\) có nghiệm \(x = 3\).

    \( \Rightarrow \dfrac{5}{{\sqrt {5.3 + 1}  + 4}} + a = 0 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{5}{8}\) \( \Rightarrow b =  - \dfrac{{17}}{8}\).

    Vậy \(a + b = \dfrac{{ - 11}}{4}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com