Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1} + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) không có đường tiệm cận đứng. Giá trị \(a + b\) bằng

Câu 673335: Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1} + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) không có đường tiệm cận đứng. Giá trị \(a + b\) bằng

A. \( - \dfrac{{27}}{8}\).

B. \(\dfrac{{29}}{8}\).

C. \( - \dfrac{{11}}{4}\).

D. \( - \dfrac{{39}}{8}\).

Câu hỏi : 673335

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình tử số có nghiệm kép \(x = 3\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ của tử số: \(5x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{5}\).
Giải phương trình mẫu số: \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) có nghiệm kép \(x = 3\) thoả mãn ĐKXĐ \(x \ge - \dfrac{1}{5}\).
Để đồ thị hàm số không có TCĐ thì phương trình tử số phải có nghiệm kép \(x = 3\).
Do \(x = 3\) là nghiệm của phương trình tử số nên \(\sqrt {5.3 + 1} + 3a + b = 0 \Leftrightarrow 3a + b = - 4\) \( \Leftrightarrow b = - 3a - 4\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt {5x + 1} + ax + b}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt {5x + 1} + ax - 3a - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {5x + 1} - 4 + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{5x + 1 - 16}}{{\sqrt {5x + 1} + 4}} + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{5\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {5x + 1} + 4}} + a\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 1} + 4}} + a} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\end{array}\)
Do phương trình tử số có nghiệm kép \(x = 3\) nên phương trình \(\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 1} + 4}} + a = 0\) có nghiệm \(x = 3\).
\( \Rightarrow \dfrac{5}{{\sqrt {5.3 + 1} + 4}} + a = 0 \Leftrightarrow a = - \dfrac{5}{8}\) \( \Rightarrow b = - \dfrac{{17}}{8}\).
Vậy \(a + b = \dfrac{{ - 11}}{4}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.