Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Câu 673336: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 10}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

A. 6.

B. 4.

C. 9.

D. 5.

Câu hỏi : 673336

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 10}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 10 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - m \le 0\\ - m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {10} < m < \sqrt {10} \\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt {10} < m \le - 2\\0 \le m < \sqrt {10} \end{array} \right.\)
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2;0;1;2;3} \right\}\) nên có 6 giá trị m thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.