Cho hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong ở

Câu hỏi số 673337:

Vận dụng cao

Cho hai hàm đa thức \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ.

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là F, G; đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) có hai điểm cực trị là E, H và HG = 2, FE = 4. Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {{x^2} - x} \right) - g\left( {{x^2} - x} \right) + m - 1} \right|\) có đúng 7 điểm cực trị là:

A. 9.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673337

Phương pháp giải

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right) - g\left( {{x^2} - x} \right) + m - 1\), lập BBT của hàm số h(x), từ đó suy ra điều kiện để hàm số \(\left| {h\left( x \right)} \right|\) có 7 điểm cực trị.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right) - g\left( {{x^2} - x} \right) + m - 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - x} \right) - \left( {2x - 1} \right)g'\left( {{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2x - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^2} - x} \right) - g'\left( {{x^2} - x} \right)} \right]\\Cho\,\,h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\f'\left( {{x^2} - x} \right) = g'\left( {{x^2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\{x^2} - x = 2\\{x^2} - x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\x = 2\\x = - 1\\x = 3\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Ta có:

\(\begin{array}{l}h\left( { - 2} \right) = f\left( 6 \right) - g\left( 6 \right) + m - 1 = - HG + m - 1 = m - 3\\h\left( { - 1} \right) = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right) + m - 1 = EF + m - 1 = m + 3\\h\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = f\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) - g\left( { - \dfrac{1}{4}} \right) + m - 1 = m - 1\\h\left( 2 \right) = f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right) + m - 1 = EF + m - 1 = m + 3\\h\left( 3 \right) = f\left( 6 \right) - g\left( 6 \right) + m - 1 = - HG + m - 1 = m - 3\end{array}\)

Để hàm số \(y = \left| {f\left( {{x^2} - x} \right) - g\left( {{x^2} - x} \right) + m - 1} \right|\) có 7 điểm cực trị thì \(m + 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 3\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 10;10} \right)\), m nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}\) nên có 7 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.