Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số \(y =
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 3mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Đáp án đúng là: B
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Sử dụng: Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2x + 3m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 3m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = 1 - 3.3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{9};2} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên m thoả mãn.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com