Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 673341:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + 3mx - 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 23.

B. 2.

C. 3.

D. 20.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Sử dụng: Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2x + 3m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 3m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = 1 - 3.3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ {\dfrac{1}{9};2} \right],\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên m thoả mãn.

Xem lời giải

Câu hỏi:673341

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.