Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm của AO \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong (ABCD) kẻ HM // AD, chứng minh \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {HM,SM} \right) = \angle SMH\).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH.
Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi H là trung điểm của AO \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong (ABCD) kẻ HM // AD \( \Rightarrow HM \bot CD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HM\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\HM \bot CD\\SM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {HM,SM} \right) = \angle SMH = {60^0}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{HM}}{{AD}} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HM = \dfrac{3}{4}AD = \dfrac{{3a}}{4}\).
Xét tam giác vuông SHM có: \(SH = HM.\tan {60^0} = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a\sqrt 3 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
