Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4m{x^2} - 1\) có 3 điểm cực trị

Câu hỏi số 673344:

Vận dụng

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4m{x^2} - 1\) có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 là:

A. \(m = - \dfrac{{25}}{4}\).

B. \(m = - 8\).

C. \(m = 8\).

D. \(m = \dfrac{{25}}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673344

Phương pháp giải

Tính \(y'\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Xác định 2 điểm cực tiểu \({x_1},\,\,{x_2}\) của hàm số, giải phương trình \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 8\) tìm m.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\).

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0.\)

Với \(m > 0\) ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {2m} \\x = - \sqrt {2m} \end{array} \right.\), do đó 2 điểm cực tiểu của hàm số là \({x_1} = \sqrt {2m} ;\,\,{x_2} = - \sqrt {2m} \).

Để khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 thì \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 8 \Leftrightarrow 2\sqrt {2m} = 8 \Leftrightarrow m = 8\,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.