Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9?

Câu 673345: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9?

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 0.

Câu hỏi : 673345

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9 thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 9.

Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) bằng cách đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải điều kiện nghiệm của phương trình nhỏ hơn 9 tìm m.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {{m^2} + 4} \right)x + 4{m^2}\).
Để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9 thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 9.
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} + 4} \right)x + 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - {m^2}x - 4x + 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - {m^2}} \right) - 4\left( {x - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 < 9\,\,\left( {tm} \right)\\x = {m^2} < 9 \Leftrightarrow - 3 < m < 3\end{array} \right.\end{array}\)
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\) nên có 5 giá trị m thoả mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.