Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9?

Câu 673345: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9?

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 0.

Câu hỏi : 673345

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9 thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 9.

Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) bằng cách đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải điều kiện nghiệm của phương trình nhỏ hơn 9 tìm m.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y' = {x^2} - \left( {{m^2} + 4} \right)x + 4{m^2}\).

    Để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}\left( {{m^2} + 4} \right){x^2} + 4{m^2}x - 1\) có hai điểm cực trị nhỏ hơn 9 thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 9.

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}y' = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} + 4} \right)x + 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - {m^2}x - 4x + 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - {m^2}} \right) - 4\left( {x - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - {m^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 < 9\,\,\left( {tm} \right)\\x = {m^2} < 9 \Leftrightarrow  - 3 < m < 3\end{array} \right.\end{array}\)

    Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\) nên có 5 giá trị m thoả mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com