Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1\).

Câu hỏi số 673530:

Vận dụng cao

Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4x + y\) bằng

A. \(\dfrac{{31}}{2}\).

B. \(\dfrac{{17}}{2}\).

C. \(\dfrac{{47}}{2}\).

D. \(\dfrac{{35}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673530

Phương pháp giải

Đưa về bất đẳng thức bunhiacopski

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 4x + y + \dfrac{5}{4} \ge {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3{y^2} - 4x - y - \dfrac{5}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 3{\left( {y - \dfrac{1}{6}} \right)^2} \le \dfrac{{16}}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = 4x + y = 4\left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 3 \left( {y - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{{49}}{6}\\ \le \sqrt {{4^2} + \dfrac{1}{3}} .\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3{{\left( {y - \dfrac{1}{6}} \right)}^2}} + \dfrac{{49}}{6} \le \dfrac{{35}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.