Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1\).
Cho \(x;y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4x + y\) bằng
Đáp án đúng là: D
Đưa về bất đẳng thức bunhiacopski
\(\begin{array}{l}{\log _{{x^2} + 3{y^2}}}\left( {4x + y + \dfrac{5}{4}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow 4x + y + \dfrac{5}{4} \ge {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3{y^2} - 4x - y - \dfrac{5}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 3{\left( {y - \dfrac{1}{6}} \right)^2} \le \dfrac{{16}}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = 4x + y = 4\left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 3 \left( {y - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{{49}}{6}\\ \le \sqrt {{4^2} + \dfrac{1}{3}} .\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 3{{\left( {y - \dfrac{1}{6}} \right)}^2}} + \dfrac{{49}}{6} \le \dfrac{{35}}{2}\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
