Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 673795: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

B. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}\ln \pi \).

C. \(f\left( x \right) = - {\pi ^x}\ln \pi \).

D. \(f\left( x \right) = - \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

Câu hỏi : 673795

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\)
Khi đó \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - \cos xf\left( x \right) + \int {\cos x.f'\left( x \right)dx} \)
Đồng nhất hai vế ta được \(f'\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}dx} = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }} + C\)
Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.