Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx}  =  - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 673795: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx}  =  - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

B. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}\ln \pi \).

C. \(f\left( x \right) =  - {\pi ^x}\ln \pi \).

D. \(f\left( x \right) =  - \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

Câu hỏi : 673795
Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân từng phần

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} \)

    Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v =  - \cos x\end{array} \right.\)

    Khi đó \(\int {f\left( x \right)\sin xdx}  =  - \cos xf\left( x \right) + \int {\cos x.f'\left( x \right)dx} \)

    Đồng nhất hai vế ta được \(f'\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}dx}  = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }} + C\)

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com