Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = -

Câu hỏi số 673795:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

B. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}\ln \pi \).

C. \(f\left( x \right) = - {\pi ^x}\ln \pi \).

D. \(f\left( x \right) = - \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673795

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần

Giải chi tiết

Xét \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = \sin xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\)

Khi đó \(\int {f\left( x \right)\sin xdx} = - \cos xf\left( x \right) + \int {\cos x.f'\left( x \right)dx} \)

Đồng nhất hai vế ta được \(f'\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}dx} = \dfrac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }} + C\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.