Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng \(r = 2m\), chiều cao \(h = 6m\). Bác
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng \(r = 2m\), chiều cao \(h = 6m\). Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình trụ như hình vẽ. Gọi \(V\) là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính \(V\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Xét cấu trúc hình như trên
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều cao, bán kính của hình trụ
Theo định lí Thales ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{2 - b}}{2} = \dfrac{a}{6} \Rightarrow a = 3\left( {2 - b} \right)\)
Thể tích khối trụ là \({V_T} = \pi {b^2}a = \pi {b^2}.3\left( {2 - b} \right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\pi {b^2}.3\left( {2 - b} \right) = 12\pi .\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}.\left( {2 - b} \right) \le 12\pi .\dfrac{{{{\left( {\dfrac{b}{2} + \dfrac{b}{2} + 2 - b} \right)}^3}}}{{27}} = \dfrac{{32\pi }}{9}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{b}{2} = 2 - b \Leftrightarrow b = \dfrac{4}{3}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
