Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng \(r = 2m\), chiều cao \(h = 6m\). Bác
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng \(r = 2m\), chiều cao \(h = 6m\). Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình trụ như hình vẽ. Gọi \(V\) là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính \(V\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt \(\cot x = t\). Rõ ràng \(t\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Ta tìm điều kiện để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{t^3} - m{t^2} + t + 1\) đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Xét cấu trúc hình như trên
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều cao, bán kính của hình trụ
Theo định lí Thales ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{2 - b}}{2} = \dfrac{a}{6} \Rightarrow a = 3\left( {2 - b} \right)\)
Thể tích khối trụ là \({V_T} = \pi {b^2}a = \pi {b^2}.3\left( {2 - b} \right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\pi {b^2}.3\left( {2 - b} \right) = 12\pi .\dfrac{b}{2}.\dfrac{b}{2}.\left( {2 - b} \right) \le 12\pi .\dfrac{{{{\left( {\dfrac{b}{2} + \dfrac{b}{2} + 2 - b} \right)}^3}}}{{27}} = \dfrac{{32\pi }}{9}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{b}{2} = 2 - b \Leftrightarrow b = \dfrac{4}{3}\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
