Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

Câu 673800: Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu hỏi : 673800

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {\log _3}x\)

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t = {\log _3}x\)

    Khi đó phương trình trở thành \({4^t} + {2^t} = {2.3^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = 2\)

    Xét \(f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 2\)

    Do đó \(f'\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

    Suy ra \(f'\left( t \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm

    Suy ra \(f\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm

    Mà \(t = 0,\,\,t = 1\) là nghiệm của \(f\left( t \right) = 0\)

    Do đó phương trình \(f\left( t \right) = 0\) chỉ có 2 nghiệm là \(t = 0,\,\,t = 1\)

    Với \(t = 0 \Rightarrow x = 1\)

    Với \(t = 1 \Rightarrow x = 3\)

    Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com