Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

Câu hỏi số 673800:
Vận dụng

Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:673800
Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Khi đó phương trình trở thành \({4^t} + {2^t} = {2.3^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = 2\)

Xét \(f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 2\)

Do đó \(f'\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Suy ra \(f'\left( t \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm

Suy ra \(f\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm

Mà \(t = 0,\,\,t = 1\) là nghiệm của \(f\left( t \right) = 0\)

Do đó phương trình \(f\left( t \right) = 0\) chỉ có 2 nghiệm là \(t = 0,\,\,t = 1\)

Với \(t = 0 \Rightarrow x = 1\)

Với \(t = 1 \Rightarrow x = 3\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn