Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

Câu 673800: Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu hỏi : 673800

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {\log _3}x\)
Khi đó phương trình trở thành \({4^t} + {2^t} = {2.3^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = 2\)
Xét \(f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 2\)
Do đó \(f'\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Suy ra \(f'\left( t \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm
Suy ra \(f\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm
Mà \(t = 0,\,\,t = 1\) là nghiệm của \(f\left( t \right) = 0\)
Do đó phương trình \(f\left( t \right) = 0\) chỉ có 2 nghiệm là \(t = 0,\,\,t = 1\)
Với \(t = 0 \Rightarrow x = 1\)
Với \(t = 1 \Rightarrow x = 3\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.