Tính số nghiệm của phương trình \({4^{{{\log }_3}x}} + {2^{{{\log }_3}x}} = 2x\)

Câu hỏi số 673800:

Vận dụng

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673800

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _3}x\)

Khi đó phương trình trở thành \({4^t} + {2^t} = {2.3^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} = 2\)

Xét \(f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t} - 2\)

Do đó \(f'\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Suy ra \(f'\left( t \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm

Suy ra \(f\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm

Mà \(t = 0,\,\,t = 1\) là nghiệm của \(f\left( t \right) = 0\)

Do đó phương trình \(f\left( t \right) = 0\) chỉ có 2 nghiệm là \(t = 0,\,\,t = 1\)

Với \(t = 0 \Rightarrow x = 1\)

Với \(t = 1 \Rightarrow x = 3\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.