Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) : \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Kẻ \(MI \bot BD\) tại \(I\). Suy ra: \(MI\parallel SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vậy góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {MBI}\).
Ta có: \(MI = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6};BI = \dfrac{5}{6}BD = \dfrac{{5\sqrt 2 a}}{6}\).
Xét vuông tại I ta có: \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \dfrac{{MI}}{{BI}} = \dfrac{1}{5}\).
Vậy giá trị tan của góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\dfrac{1}{5}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com