Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:

Câu 673947: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{1}{5}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Câu hỏi : 673947

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) : \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

    Xét  vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Kẻ \(MI \bot BD\) tại \(I\). Suy ra: \(MI\parallel SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\).

    Vậy góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {MBI}\).

    Ta có: \(MI = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6};BI = \dfrac{5}{6}BD = \dfrac{{5\sqrt 2 a}}{6}\).

    Xét  vuông tại I ta có: \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \dfrac{{MI}}{{BI}} = \dfrac{1}{5}\).

    Vậy giá trị tan của góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\dfrac{1}{5}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com