Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) : \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Kẻ \(MI \bot BD\) tại \(I\). Suy ra: \(MI\parallel SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vậy góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {MBI}\).
Ta có: \(MI = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6};BI = \dfrac{5}{6}BD = \dfrac{{5\sqrt 2 a}}{6}\).
Xét vuông tại I ta có: \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \dfrac{{MI}}{{BI}} = \dfrac{1}{5}\).
Vậy giá trị tan của góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\dfrac{1}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
