Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\). Giá trị tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) : \(AC \cap BD = \left\{ O \right\} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét vuông tại \(O\) có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Kẻ \(MI \bot BD\) tại \(I\). Suy ra: \(MI\parallel SO\) nên \(MI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vậy góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {MBI}\).
Ta có: \(MI = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{6};BI = \dfrac{5}{6}BD = \dfrac{{5\sqrt 2 a}}{6}\).
Xét vuông tại I ta có: \({\rm{tan}}\widehat {MBI} = \dfrac{{MI}}{{BI}} = \dfrac{1}{5}\).
Vậy giá trị tan của góc giữa \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\dfrac{1}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
