Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Điểm \(M\) thuộc tia \(DD'\) thỏa măn \(DM =

Câu hỏi số 673946:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Điểm \(M\) thuộc tia \(DD'\) thỏa măn \(DM = a\sqrt 6 \) . Góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là

A. \({30^ \circ }\).

B. \({45^ \circ }\).

C. \({75^ \circ }\).

D. \({60^ \circ }\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673946

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có \(BM\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(B\).

\(DM \bot \left( {ABCD} \right)\) tại \(D\).

Suy ra \(\angle \left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {BM,BD} \right) = \angle MBD\).

Xét tam giác \(DBM\) vuông tại \(D\), ta có

\({\rm{tan}}\angle MBD = \dfrac{{DM}}{{BD}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle MBD = {60^ \circ } \Rightarrow \angle \left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.