Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha
Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \) với D là trung điểm của BC
Gọi D là trung điểm cạnh BC.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\end{array} \Rightarrow SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot BC} \right.\).
Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot (SAD)\).
\( \Rightarrow \left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \)
Khi đó tam giác SAD vuông tại \(S\) có \(SD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
và \(\cos \alpha = \dfrac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
