Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]

Câu 674465: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]

A. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

C. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}\).

D. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Câu hỏi : 674465

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \) với D là trung điểm của BC

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm cạnh BC.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\end{array} \Rightarrow SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot BC} \right.\).
Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot (SAD)\).
\( \Rightarrow \left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \)
Khi đó tam giác SAD vuông tại \(S\) có \(SD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
và \(\cos \alpha = \dfrac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.