Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha

Câu hỏi số 674465:

Thông hiểu

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]

A. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

C. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}\).

D. \(\cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

\(\left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \) với D là trung điểm của BC

Giải chi tiết

Gọi D là trung điểm cạnh BC.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\end{array} \Rightarrow SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot BC} \right.\).

Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot (SAD)\).

\( \Rightarrow \left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \)

Khi đó tam giác SAD vuông tại \(S\) có \(SD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)

và \(\cos \alpha = \dfrac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:674465

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.