Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]

Câu 674465: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB ; SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Tính \(\cos \alpha \), trong đó \(\alpha \) là góc nhị diện [S, BC, A]

A. \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

C. \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}\).

D. \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Câu hỏi : 674465

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \) với D là trung điểm của BC

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi D là trung điểm cạnh BC.

    Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\end{array} \Rightarrow SA \bot (SBC) \Rightarrow SA \bot BC} \right.\).

    Mà \(SD \bot BC\) nên \(BC \bot (SAD)\).

    \( \Rightarrow \left[ {S,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}A} \right] = \angle \left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right) = \angle SDA = \alpha \)

    Khi đó tam giác SAD vuông tại \(S\) có \(SD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }};AD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)

    và \(\cos \alpha  = \dfrac{{SD}}{{AD}} \Leftrightarrow \cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com