Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông góc với đáy và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó góc nhị diện [S, BD, A].

Câu 674468: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A vuông góc với đáy và \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\). Khi đó góc nhị diện [S, BD, A].

A. \({60^\circ }\)

B. \({45^\circ }\)

C. \({30^\circ }\)

D. \({75^\circ }\)

Câu hỏi : 674468

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot BD,AO \bot BD\)

Khi đó góc nhị diện [S, BD, A] là góc \(\widehat {SOA}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot BD,AO \bot BD\)

Khi đó góc nhị diện [S, BD, A] là góc \(\widehat {SOA}\)

Xét tam giác vuông SOA có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6};OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Nên \(\tan \widehat {SOA} = \dfrac{{SA}}{{OA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\), suy ra góc \(\widehat {SOA} = {30^\circ }\)

Khi đó góc nhị diện [S, BD, A].bằng \({30^\circ }\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.