Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 4a,AD = 3a\). Các cạnh bên

Câu hỏi số 674467:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 4a,AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Tính góc nhị diện [S, BC, O]

A. \(\alpha \approx {75^\circ }{46^\prime }\).

B. \(\alpha \approx {71^\circ }{21^\prime }\).

C. \(\alpha \approx {68^\circ }{31^\prime }\).

D. \(\alpha \approx {65^\circ }{21^\prime }\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

\(\left[ {S,BC,O} \right] = \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO = \alpha \) với O, H lần lượt là trung điểm của AC và BC.

Giải chi tiết

Gọi O, H lần lượt là trung điểm của AC và BC.

Xét tam giác SHC vuông tại \(H\) ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{(5a)}^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {91} a}}{2}\).

Vì \(SA = SB = SC = SD = 5a\) nên \(SO \bot (ABCD)\).

Ta có: \((SBC) \cap (ABCD) = BC,SH \bot BC,OH \bot BC\)

Suy ra góc giữa \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle SHO = \alpha \).

Xét tam giác SOH vuông tại \(O\), ta có: \(\cos \alpha = \dfrac{{OH}}{{SH}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{\sqrt {91} a}}{2}}} = \dfrac{{4\sqrt {91} }}{{91}} \Rightarrow \alpha \approx {65^\circ }{21^\prime }\).

Xem lời giải

Câu hỏi:674467

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.