Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 4a,AD = 3a\). Các cạnh bên
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = 4a,AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Tính góc nhị diện [S, BC, O]
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(\left[ {S,BC,O} \right] = \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO = \alpha \) với O, H lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Gọi O, H lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Xét tam giác SHC vuông tại \(H\) ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{(5a)}^2} - {{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {91} a}}{2}\).
Vì \(SA = SB = SC = SD = 5a\) nên \(SO \bot (ABCD)\).
Ta có: \((SBC) \cap (ABCD) = BC,SH \bot BC,OH \bot BC\)
Suy ra góc giữa \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle SHO = \alpha \).
Xét tam giác SOH vuông tại \(O\), ta có: \(\cos \alpha = \dfrac{{OH}}{{SH}} = \dfrac{{2a}}{{\dfrac{{\sqrt {91} a}}{2}}} = \dfrac{{4\sqrt {91} }}{{91}} \Rightarrow \alpha \approx {65^\circ }{21^\prime }\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
