Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(CD = a,BD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc nhị diện [A, BC, D]

Câu 674469: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(CD = a,BD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc nhị diện [A, BC, D]

A. \(\dfrac{\pi }{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{3}\).

C. \(\dfrac{\pi }{6}\).

D. \(\arctan 3\).

Câu hỏi : 674469

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chứng minh \([A,BC,D] = \widehat {AMH}\) với M và H lần lượt là trung điểm BC và CD

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) và \(H\) lần lượt là trung điểm BC và CD.
Do \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(H\) là chân đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy BCD nên \(AH \bot (BCD)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot MH}\\{BC \bot AH}\\{MH,AH \subset (AMH)}\end{array} \Rightarrow BC \bot (AMH)} \right.\).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot MH}\\{BC \bot AM}\end{array} \Rightarrow [A,BC,D] = \widehat {AMH}} \right.\).
\(\tan \widehat {AMH} = \dfrac{{AH}}{{MH}} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} }}{{\dfrac{1}{2}BD}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }}{{\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \sqrt 3 \)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \dfrac{\pi }{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.