Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(CD = a,BD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc nhị diện [A, BC, D]

Câu 674469: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh \(B\), cạnh \(CD = a,BD = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc nhị diện [A, BC, D]

A. \(\dfrac{\pi }{4}\).

B. \(\dfrac{\pi }{3}\).

C. \(\dfrac{\pi }{6}\).

D. \(\arctan 3\).

Câu hỏi : 674469

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chứng minh \([A,BC,D] = \widehat {AMH}\) với M và H lần lượt là trung điểm BC và CD

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(M\) và \(H\) lần lượt là trung điểm BC và CD.

    Do \(AB = AC = AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(H\) là chân đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy BCD nên \(AH \bot (BCD)\).

    Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot MH}\\{BC \bot AH}\\{MH,AH \subset (AMH)}\end{array} \Rightarrow BC \bot (AMH)} \right.\).

    Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot MH}\\{BC \bot AM}\end{array} \Rightarrow [A,BC,D] = \widehat {AMH}} \right.\).

    \(\tan \widehat {AMH} = \dfrac{{AH}}{{MH}} = \dfrac{{\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} }}{{\dfrac{1}{2}BD}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }}{{\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}} = \sqrt 3 \)

    Suy ra \(\widehat {AMH} = \dfrac{\pi }{3}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com