Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng

Câu hỏi số 674533:

Thông hiểu

Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).

a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BD} \right)\) và \((ABCD)\).

b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,{C^\prime }} \right]\).

Phương pháp giải

Góc giữa \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD

\(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD, ta có: \(AO \bot BD,AO \bot BD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng góc giữa hai đường thẳng AO, AO mà

\((AO,AO) = \angle AOA\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\).

Ta có: \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},O{A^\prime } = \sqrt {O{A^2} + A{A^{\prime 2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Suy ra \(\cos \angle AOA = \dfrac{{AO}}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

b) Vì \(AO \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\).

Ta có \(OA' = OC' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \(\cos \angle AOC = \dfrac{{O{{A'}^2} + O{{C'}^2} - A{{C'}^2}}}{{2.OA'.OC'}} = \dfrac{2}{9}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:674533

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.