Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BD} \right)\) và \((ABCD)\).
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,{C^\prime }} \right]\).
Quảng cáo
Góc giữa \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD
\(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\)
a) Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD, ta có: \(AO \bot BD,AO \bot BD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng góc giữa hai đường thẳng AO, AO mà
\((AO,AO) = \angle AOA\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\).
Ta có: \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},O{A^\prime } = \sqrt {O{A^2} + A{A^{\prime 2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Suy ra \(\cos \angle AOA = \dfrac{{AO}}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Vì \(AO \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\).
Ta có \(OA' = OC' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \(\cos \angle AOC = \dfrac{{O{{A'}^2} + O{{C'}^2} - A{{C'}^2}}}{{2.OA'.OC'}} = \dfrac{2}{9}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
