Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
Cho hình lập phương ABCA’B’C’ có cạnh bằng \(a\).
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{A^\prime }BD} \right)\) và \((ABCD)\).
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện \(\left[ {{A^\prime },BD,{C^\prime }} \right]\).
Quảng cáo
Góc giữa \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\) với \(O\) là giao điểm của AC và BD
\(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\)
a) Gọi \(O\) là giao điểm của AC và BD, ta có: \(AO \bot BD,AO \bot BD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng góc giữa hai đường thẳng AO, AO mà
\((AO,AO) = \angle AOA\) nên góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ABCD)\) bằng \(\angle AOA\).
Ta có: \(OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},O{A^\prime } = \sqrt {O{A^2} + A{A^{\prime 2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Suy ra \(\cos \angle AOA = \dfrac{{AO}}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Vì \(AO \bot BD,CO' \bot BD\) nên góc nhị diện \(\left[ {A,BD,C'} \right]\) bằng \(\angle AOC\).
Ta có \(OA' = OC' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2},A'C' = a\sqrt 2 \) nên \(\cos \angle AOC = \dfrac{{O{{A'}^2} + O{{C'}^2} - A{{C'}^2}}}{{2.OA'.OC'}} = \dfrac{2}{9}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
