Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có
Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có cạnh bằng 2 a, đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng \(a\) và cạnh bên 2 a. Tính đường cao của hình chóp cụt và đường cao của mặt bên.
Quảng cáo
Độ dài đường cao là độ dài của đoạn nối tâm hai đáy hình chóp cụt tứ giác đều
Trong hình thang vuông \(O{O^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }H(H \in OC)\)
Ta có: \(OC = a\sqrt 2 ,{O^\prime }{C^\prime } = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(CH = a\sqrt 2 - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \({{\rm{C}}^\prime }{\rm{CH}}\), ta có:
\({C^\prime }H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
Nên \(O{O^\prime } = {C^\prime }H = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}{\rm{. }}\)
Trong hình thang \(B{B^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }K(K \in BC)\).
Ta có \(CK = \dfrac{{BC - {B^\prime }{C^\prime }}}{2} = \dfrac{{2a - a}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Trong tam giác vuông \({C^\prime }CK\), ta có:
\({C^\prime }K = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{K^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
