Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có

Câu hỏi số 674534:

Thông hiểu

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có cạnh bằng 2 a, đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng \(a\) và cạnh bên 2 a. Tính đường cao của hình chóp cụt và đường cao của mặt bên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674534

Phương pháp giải

Độ dài đường cao là độ dài của đoạn nối tâm hai đáy hình chóp cụt tứ giác đều

Giải chi tiết

Trong hình thang vuông \(O{O^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }H(H \in OC)\)

Ta có: \(OC = a\sqrt 2 ,{O^\prime }{C^\prime } = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(CH = a\sqrt 2 - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông \({{\rm{C}}^\prime }{\rm{CH}}\), ta có:

\({C^\prime }H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Nên \(O{O^\prime } = {C^\prime }H = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}{\rm{. }}\)

Trong hình thang \(B{B^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }K(K \in BC)\).

Ta có \(CK = \dfrac{{BC - {B^\prime }{C^\prime }}}{2} = \dfrac{{2a - a}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

Trong tam giác vuông \({C^\prime }CK\), ta có:

\({C^\prime }K = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{K^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.