Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có

Câu hỏi số 674534:

Thông hiểu

Cho hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{D^\prime }\) có đáy lớn ABCD có cạnh bằng 2 a, đáy nhỏ \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có cạnh bằng \(a\) và cạnh bên 2 a. Tính đường cao của hình chóp cụt và đường cao của mặt bên.

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Độ dài đường cao là độ dài của đoạn nối tâm hai đáy hình chóp cụt tứ giác đều

Giải chi tiết

Trong hình thang vuông \(O{O^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }H(H \in OC)\)

Ta có: \(OC = a\sqrt 2 ,{O^\prime }{C^\prime } = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(CH = a\sqrt 2 - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Trong tam giác vuông \({{\rm{C}}^\prime }{\rm{CH}}\), ta có:

\({C^\prime }H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Nên \(O{O^\prime } = {C^\prime }H = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}{\rm{. }}\)

Trong hình thang \(B{B^\prime }{C^\prime }C\), vẽ đường cao \({C^\prime }K(K \in BC)\).

Ta có \(CK = \dfrac{{BC - {B^\prime }{C^\prime }}}{2} = \dfrac{{2a - a}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

Trong tam giác vuông \({C^\prime }CK\), ta có:

\({C^\prime }K = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{K^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:674534

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.