Cho hàm số \(y = f(x) = a\ln (bx),x > 0\), \(a\) và \(b\) là các số dương. Biết đồ thị hàm số

Câu hỏi số 674704:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f(x) = a\ln (bx),x > 0\), \(a\) và \(b\) là các số dương. Biết đồ thị hàm số đi qua ba điểm \(A(3;0),B(6;1)\) và \(C(m;4)\)

a) Giá trị của \(a + b\) là \(\dfrac{1}{3} + \ln 2\).

b) Giá trị của m là 48.

c) Có 14 giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình \(f(x) < {\log _2}5\).

d) Tổng các nghiệm của phương trình \(f(x) = {\log _2}\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{75}}} \right)\) là \(\dfrac{1}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674704

Phương pháp giải

Thay tọa độ các điểm vào hàm số để tìm a, b

Giải chi tiết

Thay tọa độ \(A(3;0),B(6;1)\)và \(C(m;4)\) vào \(y = f(x) = a\ln (bx),x > 0\) ta được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a\ln 3b\\1 = a\ln 6b\\4 = a\ln mb\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3b = 1\\a\ln 2.1 = 1\\\ln mb = \dfrac{4}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{3}\\a = \dfrac{1}{{\ln 2}}\\\ln \dfrac{m}{3} = 4\ln 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{\ln 2}}\\b = \dfrac{1}{3}\\m = 48\end{array} \right. \Rightarrow a + b = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{\ln 2}}\)

Suy ra khẳng định a sai, b đúng

Ta có \(y = f(x) = \dfrac{1}{{\ln 2}}.\ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) < {\log _2}5 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\ln 2}}.\ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) < {\log _2}5\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\ln 2}}.\ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) < \dfrac{{\ln 5}}{{\ln 2}} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) < \ln 5 \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} < 5 \Leftrightarrow x < 15\end{array}\)

Mà x nguyên nên \(x \in \left\{ {1,2,...,14} \right\}\) nên có 14 giá trị nguyên x thỏa mãn. Vậy khẳng định c đúng

\(\begin{array}{l}f(x) = {\log _2}\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{75}}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\ln 2}}.\ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{75}}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\ln 2}}.\ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) = \dfrac{{\ln \left( {{x^2} - \dfrac{2}{{75}}} \right)}}{{\ln 2}} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{x}{3}} \right) = \ln \left( {{x^2} - \dfrac{2}{{75}}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} = {x^2} - \dfrac{2}{{75}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{1}{{15}}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm bằng \(\dfrac{2}{5}\). Vậy khẳng định d là sai.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.