Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m(t) = {m_0}{\left(

Câu hỏi số 674710:

Thông hiểu

Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức \(m(t) = {m_0}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\dfrac{t}{T}}}\) trong đó \({m_0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm \(t = 0\)), m(t) là khổi lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ biến thành chất khác) .Với T = 1000 năm, hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\dfrac{1}{6}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu?

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

Đưa về bất phương trình mũ tìm t

Giải chi tiết

Với T = 1000 thì \(m(t) = {m_0}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\dfrac{t}{{1000}}}}\)

Để khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\dfrac{1}{6}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu thì

\(\begin{array}{l}m(t) = {m_0}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\dfrac{t}{{1000}}}} < \dfrac{1}{6}{m_0}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{\dfrac{t}{{1000}}}} < \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow \dfrac{t}{{1000}}.\log \dfrac{1}{2} < \log \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow t > 2584,96\end{array}\)

Vậy sau ít nhất 2586 năm thì khối lượng chất phóng xạ còn lại nhỏ hơn \(\dfrac{1}{6}\) khối lượng chất phóng xạ ban đầu.

Xem lời giải

Câu hỏi:674710

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.