Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh \(2a,SA \bot (ABCD)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm của AB và \(N\) là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN. (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân)

Câu 674712: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh \(2a,SA \bot (ABCD)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm của AB và \(N\) là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN. (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân)

Câu hỏi : 674712

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi K là trung điểm của AD, P là trung điểm của AK

Khi đó \(\left( {SM,DN} \right) = \left( {SM,MP} \right) = \angle SMP\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Gọi K là trung điểm của AD, P là trung điểm của AK

    Khi đó KDNB là hình bình hành nên \(BK\parallel DN\)

    Lại có PM là đường trung bình của tam giác ABK nên \(PM\parallel BK\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow PM\parallel DN\\ \Rightarrow \left( {SM,DN} \right) = \left( {SM,MP} \right) = \angle SMP\end{array}\)

    Ta có \(SB = a\sqrt 5  \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = a\)

    \( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}}  = a\sqrt 2 \)

    \(AP = \dfrac{1}{4}AD = \dfrac{a}{2} \Rightarrow SP = \sqrt {S{A^2} + A{P^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

    \(MP = \dfrac{1}{2}BK = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{K^2}}  = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\)

    \( \Rightarrow \cos SMP = \dfrac{{S{M^2} + M{P^2} - S{P^2}}}{{2SM.MP}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} = 0,63\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com