Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh \(2a,SA \bot (ABCD)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\)

Câu hỏi số 674712:

Thông hiểu

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh \(2a,SA \bot (ABCD)\) và \(SB = a\sqrt 5 \). Gọi \(M\) là trung điểm của AB và \(N\) là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN. (Kết quả làm tròn 2 chữ số thập phân)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674712

Phương pháp giải

Gọi K là trung điểm của AD, P là trung điểm của AK

Khi đó \(\left( {SM,DN} \right) = \left( {SM,MP} \right) = \angle SMP\)

Giải chi tiết

Gọi K là trung điểm của AD, P là trung điểm của AK

Khi đó KDNB là hình bình hành nên \(BK\parallel DN\)

Lại có PM là đường trung bình của tam giác ABK nên \(PM\parallel BK\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow PM\parallel DN\\ \Rightarrow \left( {SM,DN} \right) = \left( {SM,MP} \right) = \angle SMP\end{array}\)

Ta có \(SB = a\sqrt 5 \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\)

\( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = a\sqrt 2 \)

\(AP = \dfrac{1}{4}AD = \dfrac{a}{2} \Rightarrow SP = \sqrt {S{A^2} + A{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(MP = \dfrac{1}{2}BK = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{K^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 a}}{2}\)

\( \Rightarrow \cos SMP = \dfrac{{S{M^2} + M{P^2} - S{P^2}}}{{2SM.MP}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5} = 0,63\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.