Cho tứ diện \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\alpha

Câu hỏi số 674749:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(S.ABC\) có các cạnh \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 1\). Gọi \(\alpha \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \) ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674749

Phương pháp giải

Ta xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) theo 3 bước:

Bước 1: Tìm giao tuyến \({\rm{\Delta }} = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Bước 2: Tìm \(a \subset \left( P \right):a \bot {\rm{\Delta }}\) và \(b \subset \left( Q \right):b \bot {\rm{\Delta }}\).

Bước 3: Kết luận \(\left[ {P,{\rm{\Delta }},Q} \right]\)

Giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm cạnh \(BC\).

Suy ra \(SD \bot BC\) ( vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) ).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC} \right.\).

Và \(SD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\).

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{SD \bot BC}\\{AD \bot BC}\end{array} \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \angle SDA = \alpha } \right.\).

Xét vuông tại \(S\), ta có: \({\rm{cos}}\alpha = {\rm{cos}}\angle SDA = \dfrac{{SD}}{{AD}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.